Question

7．在公差为d的等差数列{a_n}中有：a_n=a_m+（n-m）d （m、n∈N₊），类比到公比为q的等比数列{b_n}中有：${b_n}={b_m}•{q^{n-m}}（{m，n∈{N^*}}）$．

Answer 1

分析 因为等差数列{a_n}中，a_n=a_m+（n-m）d （m，n∈N₊），即等差数列中任意给出第m项a_m，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项b_m和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．

解答 解：在等差数列{a_n}中，我们有a_n=a_m+（n-m）d，类比等差数列，等比数列中也是如此，${b_n}={b_m}•{q^{n-m}}（{m，n∈{N^*}}）$．
故答案为${b_n}={b_m}•{q^{n-m}}（{m，n∈{N^*}}）$．

点评 本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题．