Question

8．若$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ≠0），则点P所在直线过△ABC的内心．

Answer 1

分析 $\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$与∠BAC的平分线所在向量共线，判断即可．

解答 证明：∵$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ≠0），
∴$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$与∠BAC的平分线所在向量共线，
∴直线AP必经过△ABC的内心．
故答案为：内．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．