下列说法中:①任取x1.x2∈I.当x1＜x2时.f (x1)＜f (x2).则y=f (x)在I上是增函数,②函数y=x2在R上是增函数,③函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3.x≥0}\\{-{x}^{2}.x＜0}\end{array}\right.$在定义域上是增函数,④y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是．正确的序号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．下列说法中：
①任取x₁，x₂∈I（区间），当x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂），则y=f （x）在I上是增函数；
②函数y=x²在R上是增函数；
③函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定义域上是增函数；
④y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的序号为①③．

分析 ①根据函数单调性的定义进行判断．
②根据一元二次函数单调性的性质进行判断．
③根据函数的定义进行判断，
④根据函数单调性的性质进行判断．

解答解：①任取x₁，x₂∈I（区间），当x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂），则y=f （x）在I上是增函数，正确；
②函数y=x²在[0，+∞）上是增函数；故②错误，
③函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定义域上是增函数，正确；
④y=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）和（0，+∞），故④错误．
故答案为：①③

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及函数单调性的定义和性质，综合性较强，难度不大．

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