题目内容
(本小题满分12分)
(Ⅰ)一动圆与圆
相外切,与圆
相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程,并说明它是什么曲线。
(Ⅱ)过点
作一直线
与曲线E交与A,B两点,若
,求此时直线
的方程。
【答案】
解:(1)设动圆圆心的坐标为
,半径为r
又内切和外切的几何意义
所以所求曲线轨迹为椭圆,![]()
方程为:
⑵设直线方程为
直线与椭圆交与A
, B ![]()
联立方程组
把直线方程代入椭圆方程化简整理得
①
![]()
![]()
又弦长公式
,代入解的![]()
所以直线方程为![]()
【解析】略
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