题目内容
13．已知边长为1的正方体内接于半球体，即正方体的顶点中，有四点在球面上，另外四点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（ ）| A． | $\frac{16π}{3}$ | B． | $\sqrt{6}π$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}π}}{2}$ | D． | $4\sqrt{6}π$ |
分析 根据题意，球心O为正方体的底面ABCD的中心，由正方体的性质与勾股定理算出球半径R=3，再利用球的体积公式加以计算，可得该半球的体积．
解答 
解：设正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圆上，
则球心O为ABCD的中心，连结OA'
∵正方体的一边长为1，
∴A0=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得A'O=$\sqrt{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即半球的半径R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
因此，半球的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$π
故选：C．
点评 本题给出正方体内接于半球内，在已知正方体棱长的情况下求半球的体积，着重考查了正方体的性质、勾股定理和球的体积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
100分闯关期末冲刺系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案
相关题目
8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到${Χ^2}=\frac{{n×{{（{n_{11}}×{n_{22}}-{n_{12}}×{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}×{n_{2+}}×{n_{+1}}×{n_{+2}}}}$=5.333，所以有97.5%的把握判定主修统计专业与性别有关．
| 性别 专业 | 非统计专业 | 统计专业 |
| 男 | 15 | 10 |
| 女 | 5 | 20 |
5．袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地依次随机取两个，已知第一次取到的是红球，则第二次取到的也是红球的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{28}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{2}{7}$ |