Question

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先设出四个根和公比p，然后根据韦达定理得出由得x₁x₂x₃x₄=4，进而得出p=±2，然后分情况求出四根，得出结果．
解答：解：设这四个根为x₁，x₂，x₃，x₄，公比为p其所有可能的值为，，，，
由得x₁x₂x₃x₄=4，
即，
则p⁶=64⇒p=±2．
当p=2时，四个根为，1，2，4，且，4为一组，1，2为一组，
则+4=m，1+2=n，
则；
当p=-2时，不存在任两根使得x₁x₂=2，或x₃x₄=2，∴p=-2舍去．
故选B．
点评：本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是运用了韦达定理求出公比，属于中档题..