题目内容
已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______．
∵方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0?x2-mx-8=0 ①或x2-nx-8=0 ②
设方程①两根为x1，x4，方程②两根为x2，x3，则，x1x4=-8，x1+x4=m x2x3=-8，x2+x3=n
∵方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为 1的等比数列
∴x1，x2，x3，x4分别为这个数列的前四项，且x1=1，x4=-8，公比为-2，
∴x2=-2，x3=4，
∴m=x1+x4=1-8=-7，n=x2+x3=-2+4=2，
故则mn=-14．
故答案为：-14．
设方程①两根为x1，x4，方程②两根为x2，x3，则，x1x4=-8，x1+x4=m x2x3=-8，x2+x3=n
∵方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为 1的等比数列
∴x1，x2，x3，x4分别为这个数列的前四项，且x1=1，x4=-8，公比为-2，
∴x2=-2，x3=4，
∴m=x1+x4=1-8=-7，n=x2+x3=-2+4=2，
故则mn=-14．
故答案为：-14．
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已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为
的等比数列，则|m-n|=（ ）
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| 2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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的等比数列，则|m-n|= ．