题目内容
（2012•海口模拟）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
+
+
=
，|
|=|
|，则
•
等于（ ）
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OA |
| AB |
| CA |
| CB |
分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到
=-
，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出
•
的值．
| OB |
| OC |
| CA |
| CB |
解答：
解：∵2
+
+
=
，
∴
+
+
=
，
∴
=-
．
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵|
|=|
|，
∴|
|=|
|=1，|BC|=2，|AC|=
，故∠ACB=
．
则
•
=|
||
|cos30°=2
×
=3，
故选C．
解：∵2| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
∴
| OA |
| AB |
| OA |
| +AC |
| 0 |
∴
| OB |
| OC |
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵|
| OA |
| AB |
∴|
| OA |
| AB |
| 3 |
| π |
| 6 |
则
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 3 |
| ||
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．
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