题目内容
已知直线l1∥l2∥l3，任作两直线m、n，分别交l1、l2、l3于点A、B、C、D、E、F,如图1-1-26所示.
图1-1-26 图1-1-27 图1-1-28
(1)分别量出线段AB、AC、DE、DF的长,观察结论，你有什么发现？
(2)把直线n沿DA方向平移到A点，得到直线n′，分别与直线l2、l3交于E′、F′，如图1-1-27，观察△ABE′与△ACF′，你有什么发现？说出你的猜测，并验证.
(3)如图1-1-27，若继续把直线n平移使其经过B点，分别与直线l1、l3交于D″、F″，结果如何？
(4)利用你的发现，判断图1-1-28中的相似三角形有几对？
思路分析:对于线段的关系，尤其是四条线段的关系，很有可能是成比例，但要通过验证才能确定.而两个三角形在大小不一的情况下，又有了成比例的线段，就可以联想到两个三角形相似.要判断最后一个图形中有几对相似三角形，就要设法把图形分离出（2）（3）中的基本图形.
解：（1）通过测量可得AB=1.5 cm,AC=4 cm,DE=1.15 cm,DF=3.1 cm,观察且计算可发现
=0.375,
≈0.371，由于作图和测量都会有一定的误差，因此可以确定有
.
（2）△ABE′∽△ACF′，由于AF′是由DF平移而来的，由平移的特征可得AE′=DE,AF′=DF,所以仍然有
,而通过测量同样可计算出
的值也非常接近0.375，因此有
=
=
；由平行线的性质，可得∠ABE=∠ACF,∠AE′B=∠AF′C.而∠CAF′为公共角.
所以△ABE′∽△ACF′.
（3）△ABD″∽△CBF″.
(4)有3对：△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB,△ADE∽△EFC.
练习册系列答案
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