题目内容
过抛物线y2=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是
y2=2x-2
y2=2x-2
．分析：先由抛物线的方程得到其焦点坐标，利用直线方程的点斜式设线段PQ所在的直线方程为 y-0=k（x-1），代入抛物线方程，利用根与系数的关系求出线段PQ中点坐标，最后消去参数 k，即得线段PQ中点的轨迹方程．
解答：解：由抛物线y2=4x的p=2得抛物线焦点为（1，0）
设PQ的方程为y=k（x-1），
代入抛物线方程y2=4x得：
k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
∴中点横坐标：x=
=
中点纵坐标：y=k（x-1）=
．即中点为（
，
）
消参数k，得：y2=2x-2
故答案为：y2=2x-2．
设PQ的方程为y=k（x-1），
代入抛物线方程y2=4x得：
k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
| 2k2+4 |
| k2 |
∴中点横坐标：x=
| x1+x2 |
| 2 |
| k2+2 |
| k2 |
中点纵坐标：y=k（x-1）=
| 2 |
| k |
| k2+2 |
| k2 |
| 2 |
| k |
消参数k，得：y2=2x-2
故答案为：y2=2x-2．
点评：本小题主要考查轨迹方程、圆锥曲线的轨迹问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|