Question

下列函数f（x）中，满足“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0“的是

1. A.
   f（x）=2^x
2. B.
   f（x）=|x-1|
3. C.
   f（x）=-x
4. D.
   f（x）=ln（x+1）

Answer 1

C
分析：易得所求函数在区间（0，+∞）上为减函数，逐个验证：A为增函数；B在（1，+∞）单调递增；C符合题意；D在（-1，+∞）上单调递增，可得答案．
解答：由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，
选项A为指数函数，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=，故函数在（1，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=＜0可知函数在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
选项D，函数在（-1，+∞）上单调递增，故不合题意，
故选C
点评：本题考查函数的单调性，借用常用函数的单调性是解决问题的捷径，属基础题．