题目内容

设无穷数列  的各项都是正数,  是它的前  项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于  与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 _______.

解析：由题意知 ， 即 .          ……… ①

由  得 , 从而 .

又由 ① 式得       ,            ……… ②

于是有          ,

整理得 . 因 , 故

．

所以数列  是以  为首项、 为公差的等差数列，其通项公式为 ，

即 . 故N*)．

练习册系列答案
相关题目
设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{an}是等比数列，写出{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比q=f（p），无穷数列{bn}满足：b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)，(n≥2)，求证：{
1
bn
}是等差数列，并写出{bn}的通项公式；
（3）设cn=
1
an-an+1
，在（2）的条件下，有
lim
n→∞
(bnlgan)=lg27，求数列{cn}的各项和．
设无穷数列{an}的各项都是正数，Sn是它的前n项之和，对于任意正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则该数列的通项公式为
 
（n∈N*）．

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

 

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①， ②.其中，是与无关的常数.

 （Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;

 （Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围；

（Ⅲ）设数列{}的各项均为正整数，且.证明.

 

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