Question

11．已知直线x-y=0与圆（x-2）²+y²=6相交于A，B两点，则弦AB的长为4．

Answer 1

分析 先求出圆心为C（2，0），半径r=$\sqrt{6}$，再求出圆心C（2，0）到直线x-y=0的距离d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，从而弦AB的长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，由此能求出结果．

解答 解：圆（x-2）²+y²=6的圆心为C（2，0），半径r=$\sqrt{6}$，
圆心C（2，0）到直线x-y=0的距离d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵直线x-y=0与圆（x-2）²+y²=6相交于A，B两点，
∴弦AB的长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{6-2}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查弦长的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式、勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．