Question

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

   （1）求椭圆的方程；

   （2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：△的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

Answer 1

：

（1）『解法1』：

(Ⅰ)由题意，得，

解得

∴椭圆方程为.

『解法2』：

右焦点为，

左焦点为，点在椭圆上

所以，

所以椭圆方程为

（2）『解法1』：

由题意，设的方程为

∵与圆相切

∴，即

由，得

设，则，

∴

      

      

      

又

 

∴

∴（定值）

『解法2』：

设 ，

连接，由相切条件知：

同理可求

所以为定值.