题目内容
已知函数
.
(1) 讨论函数
的单调性；
(2) 讨论函数的零点个数问题
(3) 当
时，证明不等式
.
(1)解 f′(x)＝a－
＝
(x>0)．
当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，
函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
当a>0时，若0<x<
，则ax－1<0，从而f′(x)<0，
若x>，则ax－1>0，从而f′(x)>0，
函数在
上单调递减，在
上单调递增．
（2）
(3)证明 不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)⇔
>
.
构造函数h(x)＝
，
则h′(x)＝
＝
，
可知函数在(e，＋∞)上h′(x)>0，
即函数h(x)在(e，＋∞)上单调递增，由于x>y>e－1，
所以x＋1>y＋1>e，所以>，
所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．
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的右焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
在圆
上，且
在第一象限，过
,
两点，问：△
的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．
则
的值为 .
在
上的最大值为（ ）
B.
C.
D.
的图象过点P（0,2）,且在点M
处的切线方程为
.
的解析式；
的极大值点和极小值点都在区间
内，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
在(0，+
)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
，取函数
，恒有
，则
B．K的最小值为
}的前
项和为
，且
，则
( )
B．
C．
D.
与圆
的位置关系为 （ ）