Question

已知，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l的斜率为________．

Answer 1

分析：设出直线AB的倾斜角为α，得到直线l的倾斜角为2α，由A和B两点的坐标表示出直线AB的斜率，根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据α的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到α的度数，然后求出2α的正切值即为直线l的斜率．
解答：设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由已知，
得到直线AB的斜率k_AB==，
即tanα=，又α∈（0，π），所以α=，
则直线l的斜率k=tan2α=tan=．
故答案为：
点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，会根据两点的坐标求过两点直线方程的斜率，是一道基础题．