Question

　　已知动直线l的倾斜角为，若l与抛物线＝2px(p＞0)交于A、B两点，且A、B两点的纵坐标之和为2．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)若直线与l平行，且过抛物线的准线与x轴的交点，M为抛物线上一动点，求M点到直线的最小距离；

(Ⅲ)线段AB的中垂线交x轴于P点，当点P关于直线l的对称点落在抛物线上时，求直线l的方程．

(Ⅳ)若直线l过抛物线的焦点，求△OAB的面积(O为坐标原点)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设直线l的方程为y＝x＋b 　　＝2p(y－b)－2py＋2pb＝0，此方程两实根y1、y2满足 　　＝2p，由已知得2p＝2＝1 　　∴抛物线的方程是：＝2x 　　(2)抛物线＝2x的准线方程为x＝－ 　　∵∥l，∴的方程为y＝x＋2x－2y＋1＝0 　　设M的坐标为(，y)，则M到的距离为： 　　 　　∴当y＝1时，＝0 　　(3)抛物线＝2x的焦点坐标为F(，0) 　　∴直线l的方程为y＝x－ 　　(4) 　　∴＝3 　　∴|AB|＝＋p＝3＋1＝4 　　点(0，0)到l的距离d 　　∴·d·|AB|＝