题目内容
已知锐角△ABC内有一点O，满足OA=OB=OC，且∠A=60°，若
+
=2m
，则m等于（ ）
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
分析：把已知式两边同时乘以
，设 OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，可得
R 2(cos2C-1)+
R 2 (cos2B-1)=-2mR2，由 m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA 求得结果．
| OA |
| cosB |
| sinC |
| cosC |
| sinB |
解答：解：∵
+
=2m
，
∴
(
-
)+
(
-
)=2m
，
两边同时乘以
可得
(
-
)•
+
(
-
)•
=2m
•
．
设 OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，
∴
R 2(cos2C-1)+
R 2 (cos2B-1)=-2mR2，
∴m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=
，
故选B．
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
∴
| cosB |
| sinC |
| OB |
| OA |
| cosC |
| sinB |
| OC |
| OA |
| AO |
两边同时乘以
| OA |
| cosB |
| sinC |
| OB |
| OA |
| OA |
| cosC |
| sinB |
| OC |
| OA |
| OA |
| AO |
| OA |
设 OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，
∴
| cosB |
| sinC |
| cosC |
| sinB |
∴m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=
| ||
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，诱导公式的应用，属于中档题．
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＋
＝2 m
，则m等于
=
，则m等于
