题目内容
已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|
-k
|≥|
|则△ABC一定是（ ）
| BA |
| BC |
| CA |
分析：根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k
=
，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．
| BC |
| BE |
解答：
解：从几何图形考虑：
|
-k
|≥|
|的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k
=
，
∴|
-k
|=|
-
|=|
|≥|
|，
又点E不论在任何位置都有不等式成立，
∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
则△ABC一定是直角三角形．
故选A
解：从几何图形考虑：
|
| BA |
| BC |
| CA |
| BC |
| BE |
∴|
| BA |
| BC |
| BA |
| BE |
| EA |
| CA |
又点E不论在任何位置都有不等式成立，
∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
则△ABC一定是直角三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算．
练习册系列答案
相关题目
且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）