题目内容
已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|
+（k-1）
-k
|≥|
-
|，则△ABC一定是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OC |
分析：由题意，根据平面向量的减法法则化简已知的不等式，可得|
-k
|≥|CA|，进而由向量加减法的几何意义知|
-k
|≤|CA|，可得|
-k
|=|CA|，即AC⊥BC，从而得到答案．
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
解答：解：∵O为△ABC内一点，若任意k∈R，有|
+（k-1）
-k
|≥|
-
|，
即|
-
-k
| ≥ |
-
|，即|
-k
|≥|CA|．
而由向量加减法的几何意义知|
-k
|≤|CA|，
故|
-k
|=|CA|，即AC⊥BC．
则△ABC的形状一定是直角三角形，
故选A
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OC |
即|
| OA |
| OB |
| BC |
| OA |
| OC |
| BA |
| BC |
而由向量加减法的几何意义知|
| BA |
| BC |
故|
| BA |
| BC |
则△ABC的形状一定是直角三角形，
故选A
点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断出AC⊥BC是解题的关键．
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已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
，λ∈R；条件q：点P的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）