Question

双曲线x²-

y2

4

=1截直线y=x+1所得弦长是

8 2

3

．

Answer 1

分析：联立方程组，可解得该方程组的解，从而得到弦的端点坐标，利用两点间距离公式即可求得弦长．

解答：解：由

x2- y2 4 =1 y=x+1

，得3x²-2x-5=0，解得x=

5

3

或x=-1，
分别代入直线y=x+1得y=

8

3

或y=0，
所以弦的端点为（

5

3

，

8

3

），（-1，0），
所以弦长为

( 5 3 +1)2+( 8 3 -0)2

=

8 2

3

，
故答案为：

8 2

3

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查弦长的求解，求弦长常用弦长公式：|AB|=

1+k2

•|x1-x2|．