Question

4．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[-1，1]时，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$，若函数$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上零点的个数是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 函数y=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上零点的个数，即函数y=f（x）和y=g（x）在区间[-5，5]上的图象交点个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．

解答 解：画出函数y=f（x）和y=g（x）在区间[-5，5]上的图象如下图所示：

由图可得：两个函数图象有10个交点，
故函数y=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上有10个零点，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数图象，函数的零点与方程的根，数形结合思想，难度中档．