Question

14．已知正实数m，n满足m+n+$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=2，则mn的最大值为（　　）

• A． 6-3$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 6-4$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质得到$\sqrt{mn}$≤$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$，解出即可．

解答 解：∵正实数m，n满足m+n+$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=2，
∴2$\sqrt{mn}$+$\sqrt{2mn}$≤2，
则（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{mn}$≤2，
故$\sqrt{mn}$≤$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$=2-$\sqrt{2}$，
故mn≤${（2-\sqrt{2}）}^{2}$=6-4$\sqrt{2}$，
当且仅当m=n时“=“成立，
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．