若数列{an}是等差数列.首项a1＞0.a2003+a2004＞0.a2003·a2004＜0.则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是 [ ] A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃＋a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是

[　　]

A．4 005

B．4 006

C．4 007

D．4 008

答案：B
解析：

　　∵a₁＞0，a_{2 003}＋a_{2 004}＞0，a_{2 003}·a_{2 004}＜0，

　　∴a_{2 003}＞0，a_{2 004}＜0，a₁＞0，从而d＜0．

　　又∵a₁＋a_{4 006}＝a_{2 003}＋a_{2 004}＞0，

　　故S_{4 006}＞0．又a₁＋a_{4 007}＝a_{2 004}＋a_{2 004}＝2a_{2 004}＜0，

　　∴S_{4 007}＜0．从而选择B．

练习册系列答案

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在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为

．

下面四个命题：（1）若数列{a_n}是等差数列，则数列{C_n^a}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{a_n}为等比数列，则数列{log_ca_n}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（　　）

若在数列{a_n}中，对任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）

关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{a_n}是等比数列，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比数列；
③若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列，则{a_n}为常数列；
④数列{a_n}的前n项的和为S_n，且Sn=an-1(a∈R)，则{a_n}为等差或等比数列；
⑤数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}中不会有a_m=a_n（m≠n）．
其中正确命题的序号是

②③④⑤

．（请将正确命题的序号都填上）

若数列{a_n}是等比数列，a_n＞0，公比q≠1，已知lga₂是lga₁和1+lga₄的等差中项，且a₁a₂a₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

n(3-lgan)

（n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

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