题目内容
【题目】如图，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
.
，
分别为棱
，
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）若
为线段
的中点，试在图中作出过、、三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出以该多边形为底，
为顶点的棱锥的体积.
【答案】（1）
；（2）截面见详解，体积为
【解析】
（1）连接
交于点
，根据中位线定理找到与
的平行线
，并找到异面直线
与所成角，计算
长度，根据余弦定理，可得结果.
（2）画出截面
，计算四边形的面积，根据//面，可得
到面的距离，结合椎体体积公式，可得结果.
（1）连接交于点，连接
如图
由
底面
，
面，
所以
，又
所以
，
面
所以
面，
故四边形
为矩形，所以
共线
为
的中点，所以//
，
故异面直线与所成角为
，
，
，
且
，
分别为棱
，
的中点
所以
所以
又
且
所以
为等腰直角三角形，
故
（2）取
的中点
连接
，
又
为线段
的中点，所以//
则//，且
过、、三点的平面截该棱柱
所得的多边形为四边形
由（1）可知，
//
且
所以四边形为直角梯形，
所以
又
平面，
面，
所以//平面，作
所以
且到截面的距离即
所以
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
配方的频数分布表
指标值分组 |
|
|
|
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分布表
指标值分组 |
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|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 30 | 40 |
（1）从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；
（2）若这种新产品的利润率
与质量指标满足如下条件：
，其中
，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?
【题目】哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
