Question

20．已知i是虚数单位，且复数z₁=2+bi，z₂=1-2i，若$\frac{z_1}{z_2}$是实数，则实数b=-4．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得实数b的值．

解答 解：∵z₁=2+bi，z₂=1-2i，
∴$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{2+bi}{1-2i}=\frac{（2+bi）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{（2-2b）+（4+b）i}{5}$，
又$\frac{z_1}{z_2}$是实数，
∴4+b=0，即b=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．