Question

12．设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|-1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（∁_UA）∩B的元素个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0求得集合A，求解三角方程化简集合B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．

解答 解：由|x+1|-1＞0，得|x+1|＞1，即x＜-2或x＞0．
∴A={x|x＜-2或x＞0}，则∁_UA={x|-2≤x≤0}；
由sinπx=0，得：πx=kπ，k∈Z，∴x=k，k∈Z．
则B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，
则（∁_UA）∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={-2，-1，0}．
∴（∁_UA）∩B的元素个数为3．
故选：C．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数函数的定义域，考查了三角函数值的求法，是基础题．