Question

5．椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，则椭圆上满足PF₁⊥PF₂的点P（　　）

• A． 有2个
• B． 有4个
• C． 不一定存在
• D． 一定不存在

Answer 1

分析 由椭圆方程求出椭圆的焦距与短半轴长，由此可得以F₁F₂为直径的圆与椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1无交点，则答案可求．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1，得a²=25，b²=16，
∴c²=a²-b²=9，则c=3，
∴F₁（-3，0），F₂（3，0），
∵b=4＞3=c，
∴以F₁F₂为直径的圆与椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1无交点，
则椭圆上满足PF₁⊥PF₂的点P一定不存在．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．