题目内容

13．直线l将圆x2+y2-2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（　　）
A．x-y+1=0，2x-y=0B．x-y-1=0，x-2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0D．x-y+1=0，x+2y=0

分析 求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程．

解答 解：圆x2+y2-2x+4y=0化为：圆（x-1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，-2），半径为$\sqrt{5}$，直线l将圆
x2+y2-2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为-1，
∴直线l的方程是：y+2=-（x-1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案
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3．在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆P：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，已知A（0，-2）与椭圆左顶点关于直线y=x对称，且直线AF的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
（1）求椭圆P的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆P于M、N两点，交直线x=-4于点E，$\overrightarrow{MQ}$=$λ\overrightarrow{QN}$，$\overrightarrow{ME}$=$μ\overrightarrow{EN}$，证明：λ+μ为定值．
4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的长轴长为$2\sqrt{2}$，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．
1．下列判断正确的是①②．
①命题“负数的平方是正数”是全称命题；
②“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件；
③若sina+cosa＞l，则a必定是锐角；
④已知p（x）：x2+2x-m＞0，如果P（1）是假命题，p（2）是真命题，那么实数m的取值范围是3≤m＜8．
8．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是①④⑤（写出所有符合要求的图形序号）．

请证明你所选序号其中的一个．
18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数分组低碳族
的人数		占本组
的频率
1[25，30）1200.6
2[30，35）195P
3[35，40）1000.5
4[40，45）a0.4
5[45，50）300.3
6[50，55）150.3
（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在[40，45）岁的概率．
5．椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，则椭圆上满足PF1⊥PF2的点P（　　）
A．有2个B．有4个C．不一定存在D．一定不存在
2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{n}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F是椭圆C的右焦点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线在y轴的截距为$\frac{2}{3}$，求k的值；
（Ⅲ）是否存在点P（t，0），使得PF为∠APB的平分线？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1-y2|=$\frac{4}{3}$．

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