题目内容

9．某种树的分枝生长规律如图所示（如前4年分枝数分别为1，1，2，3），则预计第7年树的分枝数为（　　）
A．8B．12C．13D．16

分析 由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第7年树的分枝数．

解答 解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，…，
则2=1+1，3=1+2，5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和，
所以第6年树的分枝数是3+5=8，
第7年树的分枝数是5+8=13，
故选：C

点评 本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．

练习册系列答案
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19．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1．
（1）求异面直线A1B1与BD所成角的大小；
（2）∠B1AB=60°，求三棱锥B1-ABC的体积．
20．已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a），若f′（1）=3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x-y-2=0．
17．通过伸缩变换，下列曲线形态可能发生是（　　）
（1）直线（2）圆（3）椭圆（4）双曲线（5）抛物线．
A．（2）（3）B．（1）（4）（5）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）（5）
4．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
14．已知f（x）=ax2+bx+c，a，b，c∈R，定义域为[-1，1]，
（Ⅰ）当a=1，|f（x）|≤1时，求证：|1+c|≤1；
（Ⅱ）当b＞2a＞0时，是否存在x∈[-1，1]，使得|f（x）|≥b？
1．设函数f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=$\frac{x}{2x+2}$，
f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{6x+4}$；
f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{14x+8}$．
f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{30x+16}$
…
根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=$\frac{1}{{3•2}^{n}-2}$（n∈N*）．
18．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为$\sqrt{7}$，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形．
（I）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．
19．下列四个数中，正数的个数是①④．
①$\frac{b+m}{a+m}$-$\frac{b}{a}$，a＞b＞0，m＞0；
②（$\sqrt{n+3}$+$\sqrt{n}$）-（$\sqrt{n+2}$+$\sqrt{n+1}$），n∈N*；
③2（a2+b2）-（a+b）2，a，b∈R；
④$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$-2，x∈R．

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