Question

已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由S_△ABC=c²=absinC，++=，再结合余弦定理即可求得答案．
解答：解：△ABC中，
∵AB边上的高与AB边的长相等，即S_△ABC=c²，
又S_△ABC=absinC，
∴c²=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
++=
=
=-2cosC．
=2sinC-2cosC
=2sin（C-）≤2，当C=时取到等号．
∴所求关系式的最大值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查余弦定理与正弦定理，考查辅助角公式，考查转化与化归思想，属于难题．