题目内容
已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则
+
+
的最大值为
| b |
| a |
| a |
| b |
| c2 |
| ab |
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：由S△ABC=
c2=
absinC，
+
+
=
，再结合余弦定理即可求得答案．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c2 |
| ab |
| a2+b2+c2 |
| ab |
解答：解：△ABC中，
∵AB边上的高与AB边的长相等，即S△ABC=
c2，
又S△ABC=
absinC，
∴c2=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
+
+
=
=
=
+2cosC．
=2sinC+2cosC
=2
sin（C+
）≤2
，当C=
时取到等号．
∴所求关系式的最大值为2
．
故答案为：2
．
∵AB边上的高与AB边的长相等，即S△ABC=
| 1 |
| 2 |
又S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∴c2=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
| b |
| a |
| a |
| b |
| c2 |
| ab |
| a2+b2+c2 |
| ab |
=
| c2+2abcosC+c2 |
| ab |
=
| 2c2 |
| ab |
=2sinC+2cosC
=2
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴所求关系式的最大值为2
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题考查余弦定理与正弦定理，考查辅助角公式，考查转化与化归思想，属于难题．
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的最大值为________．
的最大值为 ．