题目内容

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，则
c
与
b
的夹角是（　　）
A．0B．πC．
π
4
D．
π
4
或
3π
4
∵
c
∥
a
且
c
≠
0
，
a
=(1，2)
∴可设
c
=λ(1，2)，λ≠0，
得|
c
|=
λ2(1+4)
=
5
|λ|
∵|
b
|=
(-1)2+32
=
10
，
c
•
b
=λ×（-1）+2λ×3=5λ
∴满足cosθ=
c
•
b
|
c
|•|
b
|
=
5λ
5
|λ|•
10
=±
2
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
或
3π
4

故选：D
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已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，则
a
与
c
的夹角为
 
．
（2012•太原模拟）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，则x=
2
2
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，则实数λ=（　　）
（2012•江门一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，则
c
与
b
的夹角是（　　）
已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ为实数，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，则λ=
 
．

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