Question

（2012•江门一模）已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-1，3)，

c

∥

a

且

c

≠

0

，则

c

与

b

的夹角是（　　）

• A．0
• B．π
• C．

  π

  4

• D．

  π

  4

  或

  3π

  4

Answer 1

分析：根据题意，设

c

=λ(1，2)（λ≠0），且

c

与

b

的夹角为θ．由向量模的公式分别算出|

c

|=

5

|λ|、|

b

|=

10

，结合

c

•

b

=5λ利用向量的夹角公式算出cosθ=

c • b

| c |•| b |

=±

2

2

，由此即可得到

c

与

b

的夹角．

解答：解：∵

c

∥

a

且

c

≠

0

，

a

=(1，2)
∴可设

c

=λ(1，2)，λ≠0，
得|

c

|=

λ2(1+4)

=

5

|λ|
∵|

b

|=

(-1)2+32

=

10

，

c

•

b

=λ×（-1）+2λ×3=5λ
∴满足cosθ=

c • b

| c |•| b |

=

5λ

5 |λ|• 10

=±

2

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

或

3π

4

故选：D

点评：本题给出向量

c

与已知向量

a

平行，求向量

c

与已知向量

b

的夹角．着重考查了平面向量平行的条件、平面向量数量积的定义与运算性质、向量的夹角公式等知识，属于基础题．