题目内容
5．已知a＞0，b＞0，且log4a=log6b=log9（5a+2b），求$\frac{a}{b}$的值．分析 设log4a=log6b=log9（5a+2b）=M，从而可得5a+2b=$\frac{{b}^{2}}{a}$；从而解得．
解答 解：设log4a=log6b=log9（5a+2b）=M，
则a=4M，b=6M，5a+2b=9M，
∵9M=$\frac{3{6}^{M}}{{4}^{M}}$=$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∴5a+2b=$\frac{{b}^{2}}{a}$；
即5（$\frac{a}{b}$）2+2$\frac{a}{b}$-1=0，
解得，$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{6}-1}{5}$．
点评 本题考查了指数式与对数式的互化，同时考查了整体思想与转化思想的应用．
练习册系列答案
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已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，点A（-$\frac{π}{6}$，0）、B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（$\frac{7π}{12}$，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{EA}$）•（ω$\overrightarrow{AC}$）的值是（ ）