Question

16．设全集U=R，集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x|log₂x＞0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （1，2]
• C． （-∞，0]∪[2，+∞）
• D． （-∞，0]∪（1，+∞）

Answer 1

分析 利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：2⁰=1＜2^x＜4=2²，即0＜x＜2，
∴A=（0，2），
∵全集U=R，∴∁_UA=（-∞，0]∪[2，+∞），
由B中不等式变形得：log₂x＞0=log₂1，得到x＞1，即B=（1，+∞），
则（∁_UA）∩B=[2，+∞），
故选：A．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．