题目内容
10．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；
②命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”；
③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确结论的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 ①根据复合命题真假关系进行判断
②根据含有量词的命题的否定进行判断
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断
④根据幂函数单调性的性质进行判断
解答 解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；
②命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”，故②错误；
③当a＞5且b＞-5时，a+b＞0，即充分性成立，
当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞-5不成立，即③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，
故正确结论的个数是1个，
故选：B．
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题真假关系，充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的否定，综合性较强，但难度不大．
练习册系列答案
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