Question

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S． (1) 求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； (2) 求面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：依题意，以的中点为原点建立直角坐标系(如图)，则点的横坐标为． 点的纵坐标满足方程， 解得 ， 其定义域为．
(2)	解：记， 则． 令，得． 因为当时，；当时，，所以是的最大值． 因此，当时，也取得最大值，最大值为． 即梯形面积的最大值为．