题目内容

已知f(x)=xsinx+cosx,则f(-3)与f(2)的大小关系是(    )

A.f(-3)＜f(2)         B.f(-3)＞f(2)         C.f(-3)=f(2)        D.大小关系不能确定

解析:f′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,x∈(,π)时f′(x)＜0.

    ∴f(x)在(,π)上为减函数.

    又f(x)为偶函数,∴f(-3)=f(3).

    又π＞3＞2＞,∴f(-3)＜f(2).

答案:A

练习册系列答案
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已知f(x)=
2-x
 x∈(-∞，1] 
log81x，x∈(1，+∞)
则满足f(x)=
1
4
的x值为
 
．
已知f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
，则函数f（3）=
 
．
已知f(x)=tx2+
m
2
x+2m-n是偶函数，其定义域为[2n，1-n]，则点（m，n）的轨迹是（　　）
A、一条直线B、一条圆锥曲线
C、一条线段D、一个点
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．

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