Question

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA，求顶点A的轨迹方程.

Answer 1

分析：在△ABC中，利用正弦定理将sinB-sinC=sinA化为b-c=a.结合图形知顶点A的轨迹是以B、C为两焦点的双曲线的左支.

解：在△ABC中，|BC|=10.由正弦定理将sinB-sinC=sinA化为|AC|-|AB|=|BC|=×10=6.

故顶点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支，

又∵c=5,a=3,∴b=4.

则所求顶点A的轨迹方程为=1.(x＜-3).

点拨：（1）利用正弦定理实现边角转换，再利用双曲线定义求轨迹.

（2）求轨迹要做到不重不漏，应把不满足条件的点去掉.