Question

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=

3

5

sinA，则顶点A的轨迹方程是

x2

9

-

y2

16

=1(x＜-3)

．

Answer 1

分析：利用正弦定理，结合双曲线的定义，可得轨迹方程．

解答：解：∵sinB-sinC=

3

5

sinA，
∴b-c=

3

5

a
∵B（-5，0），C（5，0）
∴AC-AB=6＜BC
∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，方程为

x2

9

-

y2

16

=1(x＜-3)
故答案为：

x2

9

-

y2

16

=1(x＜-3)

点评：本题考查正弦定理，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．