题目内容
已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-SinC=
sinA，求顶点A的轨迹方程．
| 3 | 5 |
分析：由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点A的轨迹方程．
解答：解：∵sinB-sinC=
sinA，
∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=
a（定值），
∵双曲线的焦距2c=10，|AC|-|BC|=
a=6，
即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的轨迹是以BC为焦点的双曲线一支
b2=c2-a2=16，可得双曲线的方程为
-
=1
∴顶点A的轨迹方程为
-
=1（x＞3）．
| 3 |
| 5 |
∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=
| 3 |
| 5 |
∵双曲线的焦距2c=10，|AC|-|BC|=
| 3 |
| 5 |
即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的轨迹是以BC为焦点的双曲线一支
b2=c2-a2=16，可得双曲线的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴顶点A的轨迹方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，是解题的关键．
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