Question

已知：数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的
前项和.

Answer 1

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）因为，
令 ，解得；令，解得，                           ……2分
（Ⅱ），
所以，（）
两式相减得 ，                                             ……4分
所以，（）                               ……5分
又因为
所以数列是首项为，公比为的等比数列，                       ……6分
所以，即通项公式 （）.                      ……7分
（Ⅲ），所以
所以
                 ……9分
令   ①
  ②
①－②得

                                              ……11分
                                ……12分
所以.                                    ……13分
点评：数列的递推关系式也是给出数列的一种常见形式，由递推公式求通项公式的方法有累加、累乘和构造新数列等，而求和需要掌握公式法、分组法、裂项法和错位相减法等方法.