Question

一个圆经过点A(5，0)与B(－2，1)，且圆心在直线x－3y－10＝0上，求此圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设圆心P的坐标为(a，b)， 　　则 　　解得 　　所以圆心P的坐标为(1，－3)． 　　所以圆的半径长r＝＝5． 　　所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝25． 　　解法二：因为线段AB的中点M的坐标为，直线AB的斜率k＝＝－， 　　所以弦AB的垂直平分线的方程为y－＝7，即7x－y－10＝0． 　　解方程组 　　所以圆心P的坐标为(1，－3)． 　　所以圆的半径长r＝＝5． 　　所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝25． 　　点评：两种解法都是先求出圆心与半径长，第一种解法用设圆心坐标后列方程组求解，第二种解法用两条直线的交点即圆心求解．综上可得，解本题的关键是如何求圆心与半径长．