Question

（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．
（2）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．

Answer 1

分析：（1）由两点的距离公式算出PC的长，即得圆的半径r=

10

，再根据圆的标准方程列式，即可求出所求圆的方程．
（2）求出圆的圆心为C（0，4），半径r=2．圆的切线到圆心的距离等于半径，因此由点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到满足条件的a值．

解答：解：（1）∵圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），
∴圆的半径r=

(6-5)2+(-2-1)2

=

10

因此，所求圆的标准方程为（x-5）²+（y-1）²=10；
（2）圆C：x²+y²-8y+12=0的圆心为C（0，4），半径r=2
当直线l：ax+y+2a=0与圆C相切时，C到直线的距离为
d=

|4+2a|

a2+1

=r，即

|4+2a|

a2+1

=2，解之得a=-

3

4

∴当a值为-

3

4

时，直线l与圆C相切．

点评：本题给出直线与圆相切，求参数a的值．着重考查了圆的标准方程与一般方程、点到直线的距离公式等知识，属于中档题．