Question

（1）已知一个圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），求圆的方程．
（2）已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．求当a为何值时，直线l与圆C相切．

Answer 1

（1）∵圆经过点P（5，1），且圆心在点C（6，-2），
∴圆的半径r=

(6-5)2+(-2-1)2

=

10

因此，所求圆的标准方程为（x-5）²+（y-1）²=10；
（2）圆C：x²+y²-8y+12=0的圆心为C（0，4），半径r=2
当直线l：ax+y+2a=0与圆C相切时，C到直线的距离为
d=

|4+2a|

a2+1

=r，即

|4+2a|

a2+1

=2，解之得a=-

3

4

∴当a值为-

3

4

时，直线l与圆C相切．