题目内容

设函数，已知和为的极值点。

（I）求和的值，

（Ⅱ）讨论的单调性；

（Ⅲ）设，试比较与的大小。

解：(Ⅰ)因为

             

又  

因此    

解方程组得 

(Ⅱ)  因为    

所以     

令      

因为    

所以     在（-2，0）和（1，+）上是单调递增的；

在（-，-2）和（0，1）上是单调递减的.

(Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

练习册系列答案
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（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数），C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．
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若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
1
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和e2=
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（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
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已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数），C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

（本小题满分15分）

已知函数，其中实数为常数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）设函数有极大值点和极小值点分别为、，且，

求的取值范围．

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已知函数，其中实数为常数．

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（Ⅱ）设函数有极大值点和极小值点分别为、，且，

求的取值范围．
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若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为．
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已知曲线C1的参数方程为为参数），C2的参数方程为为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
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设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

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