题目内容
已知全集U=R，集合A={x|y=log（x2-x-6），x∈R}，B=
，则集合A∩∁RB=（ ）A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|x＜-2或3＜x≤4}
C．{x|3＜x≤4}
D．{x|-2＜x＜-1}
【答案】分析：根据全集为R，由集合B，求出集合B的补集，求出集合A中的一元二次不等式的解集即可确定出集合A，然后求出A与B补集的交集即可．
解答：解：由全集为R，集合B={
}={x|x＜-1或x＞4}，
得到∁RB={x|-1≤x≤4}，
又集合A为y=log（x2-x-6）的定义域，故x2-x-6＞0，
解得：x＜-2或x＞3，所以集合A={x|x＜-2或x＞3}，
则A∩（∁RB）={x|3＜x≤4}．
故答案为 C
点评：此题属于以一元二次不等式为平台，考查了交集及补集的混合运算，是一道基础题．
解答：解：由全集为R，集合B={
}={x|x＜-1或x＞4}，得到∁RB={x|-1≤x≤4}，
又集合A为y=log（x2-x-6）的定义域，故x2-x-6＞0，
解得：x＜-2或x＞3，所以集合A={x|x＜-2或x＞3}，
则A∩（∁RB）={x|3＜x≤4}．
故答案为 C
点评：此题属于以一元二次不等式为平台，考查了交集及补集的混合运算，是一道基础题．
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