题目内容
已知全集U=R,集合M={x|2x>1},集合N={x|log2x>1},则下列结论中成立的是( )
分析:求出M与N中不等式的解集,确定出M与N,求出M与N的交集,并集,M与N的补集找出M与N补集的交集,M补集与N的交集,即可做出判断.
解答:解:由M中的不等式变形得:2x>1=20,得到x>0,即M=(0,+∞),
由N中的不等式变形得:log2x>1=log22,得到x>2,即N=(2,+∞),
∴M∩N=(2,+∞)=N,M∪N=(0,+∞)=M,?UN=(-∞,2],?UM=(-∞,0],
则M∩(?UN)=(0,2],(?UM)∩N=∅.
故选D
由N中的不等式变形得:log2x>1=log22,得到x>2,即N=(2,+∞),
∴M∩N=(2,+∞)=N,M∪N=(0,+∞)=M,?UN=(-∞,2],?UM=(-∞,0],
则M∩(?UN)=(0,2],(?UM)∩N=∅.
故选D
点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
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