题目内容

已知函数 $数学公式$ 的图象过点 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数 $数学公式$ 的图象经过怎样的变换得出？

解：（Ⅰ）f（x）=3-（1-cos2ωx）+2sinωcosωx=2+cos2ωx+sin2ωx
= $\text{[math]}$
∵函数f（x）的图象过点 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴0＜ω≤2，∴当k=0时，ω=2即的求ω的值为2
故 $\text{[math]}$
当f（x）取最小值时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
即，使f（x）取得最小值的x的集合为 $\text{[math]}$

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 $\text{[math]}$
∴函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象经过以下变换得出；
先把 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，
得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，再把所得图象上的所有点，
向上平移2个单位长度，从而得到函数 $\text{[math]}$ ，x∈R的图象．
分析：（Ⅰ）由倍角公式和两角和的正弦公式对解析式进行化简，把已知点代入根据ω的范围求出ω的值，根据正弦函数的最小值，即当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值，求出对应的x的集合；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的解析式和图象变换法则，即“左加右减”和“上加下减”，进行图象变换．
点评：本题的考点是图象的变换和解析式的求法，应先对解析式化简再把条件代入，利用知识点有倍角公式和两角和的正弦公式，图象变换法则和正弦函数的性质，考查了整体思想．